60. 第k个排列 [medium]

https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

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Second Try

2020-07-29

按照阶乘排序的方式，一路迭代解决，直到可以选的元素都被选完。其实这个时候k=1，但是如果按照k=1来判断，则会在最后还剩一个元素没选择的时候提前终止。

这题需要注意的是rank的计算，容易出错；其次是需要列出所有可选的元素并按从低到高排序来进行选择。

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        # 直接按照阶乘递归排序来解决
        
        rv = []
        selections = list(range(1, n + 1))
        while len(selections):  # 用k来判断反而可能导致提前终止，有点麻烦
            step = math.factorial(n - 1)
            # k - 1是为了避免刚好在最后一位被整除；选择的位数从selections里选，idx从0开始，因此rank不用额外再+1.
            rank = (k - 1) // step 
            rv.append(selections.pop(rank))
            k = k -  rank * step
            n -= 1 
            # print("rv", rv, "k", k, "n", n)

        return ''.join([str(i) for i in rv])

执行用时：40 ms, 在所有 Python3 提交中击败了80.49%的用户
内存消耗：13.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了7.69%的用户

First Try

2020-07-28

暴力解法, 只是优化了第一个数字的选择，后面的数字全靠暴力求解，排名果然在后5%。

但anyway,还是通过了。

注意点在于第一个数字的选择，还有其实rank的设置。由于层级是1 ~ n，而不是0 ~ n-1,同时还需要考虑k刚好在层级最后一个数的位置，因此所在的层级应该是 startx = (k - 1) // step + 1, 而不是startx = k // step.

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        # 全排列，直接定位根据k所在的第一个元素的位置，时间变为十分之一
        step = math.factorial(n - 1)
        # 1. k需要考虑到刚好为step大小的情况; 2. startx 可选为1 ~ n, 而非0 ~ n-1
        startx = (k - 1) // step + 1  
        start_rank = (startx - 1) * step 
        # print("start x", startx, "start_rank", start_rank)
        choices = [i for i in range(1, n + 1) if i != startx]
        rank = {"val": start_rank}
        def backtrack(choices, visited, seq):
            # print('rank', rank, seq)
            if len(visited) == len(choices):
                rank["val"] += 1
                if rank["val"] == k:
                    return True 

            for i in range(len(choices)):
                if i in visited:
                    continue 
                visited.add(i)
                seq.append(choices[i])
                if backtrack(choices, visited, seq):
                    return True 
                seq.pop()
                visited.remove(i)

            return False 

        seq = [startx]
        backtrack(choices, set(), seq)

        return ''.join([str(i) for i in seq])

执行用时：2764 ms, 在所有 Python3 提交中击败了5.03%的用户
内存消耗：13.6 MB, 在所有 Python3 提交中击败了7.69%的用户

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