134. 加油站 [medium]

https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。输入数组均为非空数组，且长度相同。输入数组中的元素均为非负数。示例 1:

输入: 

gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

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Second Try

参考题解才了解的解法，但是想明白还是花了很多时间.

acc_zone区间的选择

如果acc_zone在i处小于0，说明不管从i前的哪一个index开始，都会小于0，只能放弃这部分内容。
因为之前在该区间能顺利走到i，说明走的每一步都有大于0的余值，从该区间任意部分重新开始，只会减少前面的余值，必然走不过去最后那个坎。

acc<0必定无解，至于acc>=0必定有解，其实想一想有时候反而要犯迷惑。

[start_p, n) 必定大于0
假定存在k使得无解，则[start_p, n) + [0, k] < 0；但是对于剩下的部分(k, start_p),不管其中有多少个失败的区间(可能不止一个)，必然<0（多个失败区间的和小于零且小于任意一个区间)
因此[0, k] + (k, start_p) + [start_p, n) < 0, 与 acc > 0相悖，故必然有解。

这个思路流程还真是绕啊，怎么就能一开始就想到。

class Solution(object):
    def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
        """
        :type gas: List[int]
        :type cost: List[int]
        :rtype: int

        参考题解才了解的解法，但是想明白还是花了很多时间
        如果acc_zone在i处小于0，说明不管从i前的哪一个index开始，都会小于0，只能放弃这部分内容。
        因为之前在该区间能顺利走到i，说明走的每一步都有大于0的余值，从该区间任意部分重新开始，只会减少前面的余值，必然走不过去最后那个坎。
        
        acc<0必定无解，至于acc>=0必定有解，其实想一想有时候反而要犯迷惑。
        [start_p, n) 必定大于0
        假定存在k使得无解，则[start_p, n) + [0, k] < 0；但是对于剩下的部分(k, start_p),不管其中有多少个失败的区间(可能不止一个)，必然<0（多个失败区间的和小于零且小于任意一个区间)
        因此[0, k] + (k, start_p) + [start_p, n) < 0, 与 acc > 0相悖，故必然有解。
        这个思路流程还真是绕啊，怎么就能一开始就想到。
        """
        start_p = 0
        acc = 0
        acc_zone = 0
        for i in range(len(gas)):
            acc += gas[i] - cost[i]
            acc_zone += gas[i] - cost[i]
            if acc_zone < 0:
                acc_zone = 0
                # no need to worry about i + 1 > n - 1, because this situation means no solution which will be checked by acc
                start_p = i + 1 
        return start_p if acc >= 0 else -1

执行用时：16 ms, 在所有 Python 提交中击败了95.99%的用户
内存消耗：13.5 MB, 在所有 Python 提交中击败了25.00%

First Try

2020-06-23

暴力算法，一次通过，也是很惊讶。环形问题，只要搞个两倍长数组就很容易解决了。边界条件range(start_p, start_p + len(gas))需要注意，每个点能通过已经代表其能迈向下一个点。

class Solution(object):
    def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
        """
        :type gas: List[int]
        :type cost: List[int]
        :rtype: int
        """

        rgas = gas + gas
        rcost = cost + cost
        for start_p in range(len(gas)):
            if rgas[start_p] < rcost[start_p]:
                continue
            acc_gas = 0
            succ = True
            for i in range(start_p, start_p + len(gas)):
                acc_gas = acc_gas + rgas[i] - rcost[i]
                if acc_gas < 0:
                    succ = False
                    break
            if succ:
                return start_p
        return -1

执行用时：1412 ms, 在所有 Python 提交中击败了31.86%的用户
内存消耗：14 MB, 在所有 Python 提交中击败了25.00%

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