210. 课程表 II

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

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Second Try

2020-06-29

DFS版本，也是挺特别的思路，看题解才了解到的。需要额外提供markers标记，类似回溯法，但是竟然用了三个状态进行标记，想明白了这状态才是重点。状态0是还没被找过，2代表该点及其下游都是安全的无环点，1代表正在寻找过程中。因此如果重新遇到标记为1的点，说明遇到环路了，直接挂掉了。其次每次查找完，都是DFS状态末尾最后一个点先放进结果列表，因此返回的时候需要返回逆序表即可。

都挺有意思的，经此一役，算是直接解决了DAG有向无环图的拓扑排序问题，airflow的核心算法终于算是清楚了。

class Solution(object):
    def findOrder(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: List[int]
        """
        # 来个DFS版本，感觉比BFS+indegree版本的绕多了
        
        graph = defaultdict(set)
        indegree = [0 for i in range(numCourses)]
        for (curr, prepreq) in prerequisites:
            graph[prepreq].add(curr)
            indegree[curr] += 1
        starts = []
        for idx in range(len(indegree)):
            if indegree[idx] == 0:
                starts.append(idx)
        
        markers = [0 for i in range(numCourses)]
        rv = []
        valid = True
        def dfs(node, markers, rv):
            markers[node] = 1
            for n in graph[node]:
                # 下游还没搞定，又出现了一次，陷入循环中
                if markers[n] == 1:
                    valid = False
                    return # 有没有return都不影响了，但可以加快
                # 下游都是safe的，直接跳过
                elif markers[n] == 2:
                    continue
                # 状态未知，深入看一波
                else:
                    dfs(n, markers, rv)
            # 所有下游都搞定了，可以认为从该点往下游都是安全的
            markers[node] = 2
            rv.append(node)

        for node in starts:
            dfs(node, markers, rv)

        if not valid or len(rv) != numCourses:
            return []

        return rv[::-1] 
        

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2020-06-29

BFS版本+ indegree表，终于掌握了拓扑排序,喜大普奔~

不过airflow的顺序法应该不是这种排序模型，现在的排法有点左右横跳了。。。

通过0207题知道了indegree表和graph表示方法的概念后，做这种题还真是顺手了。

class Solution(object):
    def findOrder(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: List[int]
        """
        # 感觉使用indegress表比较方便
        indegree = [0 for i in range(numCourses)]
        graph = defaultdict(set)
        for (curr, prepreq) in prerequisites:
            indegree[curr] += 1
            graph[prepreq].add(curr)
        # 写出了bug版本: queue = [i for i in indegree if i == 0]
        queue = []
        for idx in range(len(indegree)):
            if indegree[idx] == 0:
                queue.append(idx)
        seq = []
        while(queue):
            node = queue.pop(0)
            seq.append(node)
            for n in graph[node]:  # 某些node压根没在graph中表示，则返回empty set
                indegree[n] -= 1
                if indegree[n] == 0:
                    queue.append(n)
        if len(seq) != numCourses:
            return []
        return seq

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