240. 搜索二维矩阵 II [medium]

https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。每列的元素从上到下升序排列。示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

通过次数66,298 | 提交次数160,644

Second Try

2020-07-16

没想到还可以把这个矩阵当作一个二叉搜索树来处理：对于左下角的元素node，比node大的都在右边，比node小的都在上边，模拟二叉搜索树的搜索过程就搞定了。

算是一个让人耳目一新的解法，对数据结构的理解真是透彻，不过一般也很难出现这么符合要求的矩阵。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if not (len(matrix) and len(matrix[0])):
            return False 

        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        i, j = m - 1, 0 
        while 0 <= i < m and 0<= j < n:
            if target < matrix[i][j]:
                i -= 1
            elif target > matrix[i][j]:
                j += 1
            else:
                return True 
        return False 

执行用时：80 ms, 在所有 Python 提交中击败了33.33%的用户
内存消耗：16.8 MB, 在所有 Python 提交中击败了33.33%的用户

First Try

2020-07-16

用了二分法left bound来处理，找到idx，使得arr[idx] <= target, ,arr[idx + 1] > tarrget。但是感觉还是不够高效，根本不用二分法，在按行列遍历的时候就可以通过大小进行判断了。

重新练手了一波left bound,才几天没写就没法一波写出来，一是对于最后返回left还是right迟滞, 二是在arr[mid] == target的时候，是该处理left = mid - 1还是right = mid - 1也存在迟疑。但不管如何，left bound和right bound都是这么个处理流程，在每一轮中总归是要left = mid + 1或者right = mid - 1. 下面left bound的写法可以认为right一直都是压着>= mid的边缘，因此最后只要选择right就有arr[right] <= target。

不过还是觉得对二分法的理解没有前几天那么自然了。。。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        # 还是用二分法来处理

        def left_bound(arr, target):
            """return idx, arr[idx] <= target, arr[idx + 1] > target"""
            left, right = 0, len(arr) - 1
            while left <= right:  # 最后的状态就是left = right + 1, 较小值反而是right 
                mid = (left + right) // 2
                if arr[mid] < target:
                    left = mid + 1
                elif arr[mid] > target:
                    right = mid - 1
                elif arr[mid] == target:
                    left = mid + 1
            return right 
        
        def bisearch(arr, target):
            left, right = 0, len(arr) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if arr[mid] < target:
                    left = mid + 1
                elif arr[mid] > target:
                    right = mid - 1
                elif arr[mid] == target:
                    return True 
            return False 
        
        # 测试集又来了两个坑, []和[[]]两个矩阵
        if not (len(matrix) and len(matrix[0])): 
            return False 

        row = [row[0] for row in matrix]
        row_idx = left_bound(row, target)
        column_idx = left_bound(matrix[0], target)
        
        # 仅仅至少缩小到左边矩形的大小，感觉还是不够高效
        for i in range(row_idx + 1):
            for j in range(column_idx + 1):
                if matrix[i][j] == target:
                    return True 
        return False 

执行用时：448 ms, 在所有 Python 提交中击败了7.94%的用户
内存消耗：16.6 MB, 在所有 Python 提交中击败了33.33%的用户

improved verseion

对筛选后的区域，每一行依然使用二分法，能再快一些。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        # 还是用二分法来处理

        def left_bound(arr, target):
            """return idx, arr[idx] <= target, arr[idx + 1] > target"""
            left, right = 0, len(arr) - 1
            while left <= right:  # 最后的状态就是left = right + 1, 较小值反而是right 
                mid = (left + right) // 2
                if arr[mid] < target:
                    left = mid + 1
                elif arr[mid] > target:
                    right = mid - 1
                elif arr[mid] == target:
                    left = mid + 1
            return right 
        
        def bisearch(arr, target):
            left, right = 0, len(arr) - 1
            while left <= right:
                mid = (left + right) // 2
                if arr[mid] < target:
                    left = mid + 1
                elif arr[mid] > target:
                    right = mid - 1
                elif arr[mid] == target:
                    return True 
            return False 
        
        # 测试集又来了两个坑, []和[[]]两个矩阵
        if not (len(matrix) and len(matrix[0])): 
            return False 

        row = [row[0] for row in matrix]
        row_idx = left_bound(row, target)
        column_idx = left_bound(matrix[0], target)
        
        # 仅仅至少缩小到左边矩形的大小，感觉还是不够高效
        for i in range(row_idx + 1):
            if bisearch(matrix[i][:column_idx + 1], target):
                return True 
        return False 

执行用时：144 ms, 在所有 Python 提交中击败了17.76%的用户
内存消耗：16.6 MB, 在所有 Python 提交中击败了33.33%的用户